Cho x=\(\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d};\ z=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ thuộc\ Z\ ;\ b>0,d>0\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
Ta có: \(a.\left(y+z\right)=b.\left(x+z\right)=c.\left(x+y\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Vì \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bcx+acy+abz}{abc}=0\)
\(\Rightarrow bcx+acy+abz=0\)
Vì \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2+\left(\frac{b}{y}\right)^2+\left(\frac{c}{z}\right)^2+2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ca}{zx}\right)=4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2+\left(\frac{b}{y}\right)^2+\left(\frac{c}{z}\right)^2=4\)
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b + d) < b(a + c) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (5)
Từ (4);(5) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)hay x < z < y
a)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(=>\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)
\(=>\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
\(=>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=2\) hoặc \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=-2\)
Bộ thứ1 (x,y,z)=(6,8,10)
Bộ thứ 2 (x,y,z)=(-6;-8;-10)
b) Theo đề bài \(=>\frac{2b}{a}=\frac{2c}{b}=\frac{2d}{c}=\frac{2a}{d}=\frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
=>a=b=c=d
\(=>A=\frac{2011a-2010a}{2a}.4=\frac{a}{2a}.4=2\)( thay b,c,d=a, vì a=b=c=d)